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对于 任意 一个正整数 \(n\)\(1 \sim n\) 中与 \(n\) 互质的 \(\varphi(n)\) 个数字组成的集合记作 \(\mathbb{Z}^*_n\)

事实上,由 \(\mathbb{Z}_n^*\) 和模 \(n\) 意义下的乘法组成的代数系统 \((\mathbb{Z}^*_n, \times )\) 是一个

从这一点出发理解原根和阶往往有很多奇妙的感受…

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给出一个长度为 \(n\) 的数列 \(A_i\) ,求有多少个长度 \(k\) 的子序列 \(A'\) (\(k\ge 2\))满足: \[ \prod_{i=1}^{k-1}\dbinom{A'_i}{A'_{i+1}} > 0 \pmod{2} \] \(n \le 211985, A_i \le 233333\)。原题保证 \(A_i\) 互不相同,但是不重要。

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给出长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\) ,需要构造一个序列 \(b_i\) ,使得 \(\forall i, \exists x,y \in [1, n],s.t.b_x + b_y = a_i\) 要求输出序列 \(b_i\) 和方案(\(a_i\) 由哪两个 \(b_j\) 构成) 。无解输出 \(-1\). d3A

\(n \le 30\)

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Mex 构造题 (P6852 )

给出一些限制,需要还原一个排列,限制形如:\([L, R]\) \(v\) ,表示排列 \([L, R]\) 的Mex 为 \(v\)。 给出任意一种构造方案. \(|P|\le 10^5\)

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猜数游戏

给出一个长度为 \(n\) 的序列和一个正整数 \(p\)

\(n\) 中的元素组成一个集合 \(A\)

二人交互:

  • 一人选出一个 \(A\) 的一个非空子集 \(S\)
  • 另一人选出一个极小的集合 \(S' \subseteq S\),满足:\(\forall\ x \in S, \exists \ y \in S', s.t. x=y^m \pmod{p}\),代价为 \(|S'|\).

求代价的期望 \(\times 2^{n}-1 \mod 998244353\)

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给定一个常数 \(C\) ,维护一个集合 \(S\) ,支持 \(n\) 次操作:

  • 插入 \(x\),保证之前不存在 \(x\)
  • 删除 \(x\) ,保证之前存在 \(x\)

每次操作后输出 \(\max_{i, j\in S, i \not = j}\limits{(i + j) \mod C}\)。是指 \(\mod C\) 意义下的最大值。

强制在线。

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